第 8 章：子列、Cauchy 准则与上/下极限¶
本章完成数列完备性主线：子列、Bolzano--Weierstrass、Cauchy 准则以及上、下极限；压缩映射给出一条带误差证书的不动点迭代应用线。
本章单元¶
- 子列揭示了原数列的什么行为？
- 有界数列为何总能抽出收敛子列？
- Cauchy 条件怎样不预知极限而判断收敛？
- 严格压缩怎样保证迭代找到唯一不动点？
- 上/下极限怎样总结所有尾部行为？
- 不动点计算需要哪些可核验证书？
- 有限迭代轨迹能说明什么、不能说明什么？
- 上/下极限怎样由子列真正实现？
按导航顺序学习 8.1–8.8；压缩映射的收敛与误差界属于本章，第三部只会回引它。