第 27 章：多项式逼近与误差控制¶
第 26 章提供解析函数的可选对照：解析函数可由自身的幂级数局部表示。本章不再假设 解析性，而是对任意闭区间 连续函数，直接构造 Bernstein 多项式并证明一致逼近，再把存在性证明升级为定量误差 与可靠实现。这也完成第六部从无限求和到函数逼近的主线。
本章共4个核心单元，7学时（理论3.5，应用3.5）。
学习路径¶
- 函数逼近问题应怎样衡量误差？（理论 0.75，应用 0.75）
- Bernstein 多项式怎样逼近连续函数？（理论 1.50，应用 0.25）
- 连续性模怎样给出显式误差界？（理论 1.00，应用 0.75）
- 怎样可靠构造并评价逼近多项式？（理论 0.25，应用 1.75）
构造性闭环¶
\[
\text{一致误差}\to\text{Bernstein 构造}\to\text{Weierstrass 定理}
\to\text{连续性模}\to\text{次数预算}\to\text{可靠实现}.
\]
本章的直接输入来自第 10、11、25 章：连续性、闭区间一致连续性与一致收敛/上确界 误差语言。第 26 章只是解析函数的可选对照，不是本章证明的直接前置。输出是对一般 连续函数的构造性多项式逼近。第六部在此结束，但不会把插值、网格观测或经验误差冒充 一致证书。