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第 31 章：反函数、隐函数与局部求解

本章共4个核心单元，7学时（理论5.25，应用1.75）。

  1. Jacobian 可逆怎样产生局部反函数？
  2. 隐式方程什么时候能局部解出变量？
  3. 局部参数化怎样给出灵敏度并区分分支？
  4. Newton 法怎样可靠求解非线性方程组？

定理路线严格按“反函数定理 → 隐函数定理 → 局部参数化与分支 → Newton 局部求解” 展开。每一步都区分局部与全局：一点 Jacobian 可逆只产生邻域结论，不保证整个定义域 上一一对应；第 32 章将在这些局部工具之上研究约束极值。