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第 29 章：多元微分与导数映射

本章共6个核心单元，10学时（理论7.75，应用2.25）。

  1. 偏导数和方向导数能否保证函数可微？
  2. Fréchet 微分怎样刻画最佳线性近似？
  3. 连续偏导为什么足以推出可微？
  4. 导数映射怎样满足代数规则和链式法则？
  5. Jacobian、梯度与条件数怎样描述敏感性？
  6. 怎样计算并可靠核验多元线性化？

路线为“方向导数的局限 → Fréchet 微分 → 可微判据 → 链式法则 → Jacobian 与条件数 → 数值核验”。第 30 章才进入高阶微分和 Hessian。