第 26 章：幂级数与解析表示¶
第 25 章建立了一般函数项级数的统一控制。本章研究特殊形式 \(\sum a_n(x-x_0)^n\)：系数决定一个收敛半径，半径内部可在任意内闭区间上统一 控制，因而能够合法逐项积分、逐项微分，并讨论 Taylor 展开是否真的表示原函数。
本章共5个核心单元，8学时（理论6，应用2）。
学习路径¶
- 系数怎样决定收敛半径？（理论 1.25，应用 0.25）
- 幂级数为什么在收敛区间内部表现稳定？（理论 1.25，应用 0.25）
- 为什么幂级数可以逐项积分与微分？（理论 1.25，应用 0.25）
- Taylor 级数什么时候真的等于原函数？（理论 1.25，应用 0.50）
- 常用展开怎样形成可靠计算工具？（理论 1.00，应用 0.75）
三层边界¶
\[
\text{收敛半径}\to\text{内闭区间一致控制}
\to\text{逐项积分、逐项微分}\to\text{Taylor 与解析}\to\text{端点单独判断}.
\]
必须始终区分：半径内部的单点、严格位于内部的闭区间、以及两个端点。第 25 章提供 合法交换工具，第 27 章将转向一般连续函数的多项式逼近。