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第 30 章：高阶微分与多元 Taylor 公式

本章共4个核心单元，7学时（理论5.5，应用1.5）。

  1. 二阶微分和 Hessian 为什么是双线性对象？
  2. 高阶微分和多重指标怎样组织混合偏导？
  3. 多元 Taylor 公式怎样给出可证明的余项？
  4. 二次模型怎样支持误差界和敏感性分析？

路线为“Hessian 与二阶微分 → 多重指标与高阶对称结构 → 沿线段化为一元 Taylor → 有适用范围的二次模型”。本章只建立近似及其误差控制，不作极值判定； Hessian 的极值条件留到第 32 章，第 31 章先研究局部反演与隐式求解。