跳转至

第 49 章:Lebesgue 积分

序章有限支撑函数的“零面积”将在本章由简单函数积分重建,并扩展到其非负可测极限。

本章共 5 个核心单元,8 学时(理论 6.50,应用 1.50)。对象依次从非负简单函数升级为 非负可测函数,再升级为可正可负的可测函数;每次升级都明确哪些无穷值运算有定义。

  1. 简单函数的积分怎样由水平集测度定义?
  2. 非负可测函数的积分怎样由下逼近定义?
  3. 积分的单调性、齐次性与可加性怎样证明?
  4. 正部、负部怎样定义一般函数的积分?
  5. 绝对可积、零测集修改与积分估计怎样统一?