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第 52 章:Fourier 系数与逐点收敛

本章把第 51 章的投影坐标变成可操作的 Fourier 展开:先处理变换、奇偶性和分段积分, 再建立 Dirichlet 核与逐点收敛。方波、锯齿波、三角波和 \(|x|\) 的展开均须写出 解析系数、最终展开式和逐点收敛值。

本章 9.5 学时(理论 6.50,应用 3.00)。

  1. Fourier 系数有哪些平移、伸缩与对称性质?
  2. 奇偶性和分段积分怎样简化系数计算?
  3. 半区间正弦展开与余弦展开怎样选择?
  4. Fourier 部分和怎样写成 Dirichlet 核卷积?
  5. Dirichlet 判别条件怎样保证逐点收敛?
  6. 连续点与跳跃点的展开值应怎样判断?