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第 51 章：正交函数系与最佳逼近

第十二部从周期方波出发：简单振动能否重建方波? 系数从哪里来? 部分和在连续点与 跳跃点分别趋向哪里? Gibbs 超调为何持续存在? 本章只回答前两问的有限维来源；后续 三章依次处理逐点极限、能量和稳定平均。

本章 7.5 学时（理论 6.00，应用 1.50）。

  1. 周期函数与三角函数系怎样构成正交族？
  2. Fourier 系数为什么来自正交投影？
  3. 三角多项式怎样给出最佳平方逼近？
  4. 复指数形式怎样统一正弦与余弦形式？
  5. 有限维投影计算怎样验证最佳逼近？

本章不假定无限正交基完备，也不借用后续收敛定理。所有计算先固定周期和归一化。